Родился в Харькове 5 декабря 1923 года.. Учился, воевал. В 1950 году окончил Харьковский театральный институт (курс народного артиста СССР А. Г. Крамова).
    Военная карьера Бориса Моисеевича началась еще до призыва в армию — он был зачислен на сборы при военкомате и должен был являться туда 2-3 раза в неделю, а осенью 1942 года его призвали в армию. Демобилизовали в мае 1945 года. Путь домой лежал через Москву, и он решил остаться в Москве, чтобы не потерять год и осуществить свою мечту — поступить в ГИТИС. Прошел прослушивание у профессора Орлова, народного артиста МХАТа, который сказал, что берет его на свой курс. Но в это время, вспоминает Борис Моисеевич, «мама стала бомбардировать меня телеграммами и телефонными звонками, почему я не еду домой. Они решили, что у меня нет руки или ноги, и поэтому я не хочу ехать». Б. Табаровскому пришлось отказаться от Москвы, и после месячного пребывания в ней, он поехал в Барнаул, где была его семья.
    Борис Моисеевич с 1946 по 2002 год — актер Харьковского государственного академического театра. Сколько себя помню, еще со студенческих времен, мы бегали в русский драматический «на Табаровского», без которого я до сих пор не могу представить этот театр. Табаровский всегда в нем — на афишах, на сцене. Он мог бы украсить своим присутствием любую столичную сцену, но остался верен своему городу и театру. Появление Бориса Табаровского в любой роли зрители встречали аплодисментами.
    Полторы сотни ролей сыграл Табаровский почти за шесть десятилетий на сцене одного театра. Перерыв был, когда по состоянию здоровья он уехал к дочери в США. Перерыв в 4.5 месяцев — больше он не смог и вернулся в родной Харьков, который с восторгом и любовью встретил его. Ирина Матвеевна Карминская рассказывала мне, что, когда Борис Моисеевич возвратился, его друзья и почитатели встречали на автобусе, т.к. никакая машина не могла вместить то количество цветов и всех встречающих его в аэропорту.
    Он отказывается от американского гражданства, и — снова сцена Харьковского государственного академического русского драматического театра им. А. С. Пушкина. Среди последних ролей Бориса Табаровского — Лейзер Вольф в «Поминальной молитве», Соломон в спектакле «Актер, король и Соломон», Купер Барклей в постановке «Уступи место завтрашнему дню».
    С 2003 года Борис Моисеевич был на пенсии, написал свои «Негероические воспоминания о войне». Провоевав всю войну в разведке, он не любил, когда его просили рассказать о войне, и отвечал, рассказывая анекдот, который очень любил: «Приехал домой отвоевавший папа. За четыре года подрос сынок, и папа рассказывает ему о своих боевых подвигах. Сынок слушал, слушал, а потом спрашивает: «Папа, а что все остальные солдаты делали?». «Я никогда этого не делал, опасаясь, что это будет выглядеть, как охотничьи рассказы». Поэтому и книжку свою он назвал «Негероические рассказы о войне», и рассказал в ней о занятных и смешных (!) случаях, предварив свои рассказы французской пословицей — «на войне, как на войне».
    Ушел из жизни народный артист Украины Борис Моисеевич Табаровский 29 сентября на 81-м году жизни. Для всех, кто знал Бориса Табаровского, он был и остается эталоном человеческого и профессионального достоинства. В театре он задавал тот уровень актерского интеллекта и сценической культуры, к которому тянулись его коллеги.